WORKSHOP MATEMATIKA
RENCANA
PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(
RPP)
PERSAMAAN DAN
PERTIDAKSAMAAN LINIER
DENGAN SATU VARIABEL
Pertidaksamaan
linier dengan satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat variabel
berpangkat 1(satu) yang memiliki hubungan ketidaksamaan <, >, £,
dan ³
.
l Contoh
:
x
+ 5 ³ 8
y
- 1 > 7
a
+ 5 < 12
b
- 4 £
9
MENYELESAIKAN
PERTIDAKSAMAAN LINIER
Dalam
penyelesaian prtidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang
ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen
dapat ditentukan dengan cara ;
1.
Menambah,mengurangi, mengali, dan
membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama.
Contoh :
a. x + 3 ³ 7
Û x + 3 -
3 ³ 7 - 3
Û x ³ 4
\ x ³ 4 disebut penyelesaian dari x + 3 ³ 7
b. 3(x + 1) ³ 18
Û 3x + 3
³ 18
Û 3x + 3 –
3 ³
18 - 3
Û 3x
³ 15
Û x ³ 5
\ x ³ 5 disebut penyelesaian dari : 3(x
+ 1) ³ 18
Contoh :
c. x
- 10 >
3x
Û x - 10 +
10 >
3x + 10
Û x
> 3x + 10
Û
x – 3x > 3x – 3x + 10
Û
-2x > 10
Û ( - ½ )
. -2x > 10 . ( - ½
)
x <
- 5
( tanda ketidaksamaan dibalik
karena dikalikan dengan bilangan negatif
)
2.
Grafik penyelesaian pertidaksamaan.
Penyelesaian
suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis
bilangan yang disebut grafik penyelesaian.
•
Contoh :
Untuk
variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari :
3x – 1 > x + 5
Penyelesaian :
3x – 1
> x + 5
3x – 1 + 1 > x
+ 5 + 1
3x
> x + 6
3x – x
> 6
2x
> 6
x
> 3
Variabel x yang memenuhi adalah :
4, 5, 6, dan 7
•
Grafik penyelesaiannya adalah :
Contoh Soal
Untuk x Î { bilangan
cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 adalah….
Pembahasan:
3x – 2 < 13, x Î { bilangan
cacah }
3x < 13 + 2 à pakai cara cepat
3x < 15
x < 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya
adalah :
{ 0, 1,
2, 3, 4 }.
CONTOH SOAL
1) Penyelesaian
dari pertidaksamaan
3x
– 5 > x + 3 adalah. . . .
Pembahasan:
3x
- 5
> x + 3 à pakai cara
cepat.
3x
- x >
3 + 5
2x
> 8
x > 4
jadi, penyelesaiannya adalah x > 4.
2) Untuk
x Î
{ himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .
Pembahasan:
x
Î
{ himpunan cacah },
Hp dari 3x – 5 > x + 3
3x – 5
> x + 3 à pakai cara cepat
3x
– x > 3 + 5
2x
> 8
x
> 4
jadi, himpunan penyelesaiannya := { 5, 6, 7, 8, . . .}
3) Penyelesaian
dari pertidaksamaan
⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .
Penyelesaian
⅔ ( 6 +
3x ) > 8
⅔ ( 6 +
3x ) > 8 à pakai cara
cepat
4 + 2x
> 8
2x > 8
- 4
2x > 4
x
> 2
4) Diketahui
pertidaksamaan
13
– 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
Penyelesaian
pertidaksamaan tersebut adalah . . .
Pembahasan:
13
– 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
13 – 2y – 2
> y - 7
11 – 2y >
y - 7
- 2y - y
> - 7 - 11
- 3y > - 18
y < 6
5) Sebuah
persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak
lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .
Pembahasan:
lebar
( l ) = x cm dan panjang (p) = x + 5
cm
p + l
= ½ keliling.
x
+ 5 +
x £ ½ ( 38
)
2x + 5 £ 19
2x £ 19 – 5
2x £ 14
x £ 7
6) Himpunan
penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4a £ - 6 , adalah ….
Penyelesaian
-6(
a + 2) + 4a £ - 6
-6(
a + 2) + 4a £
- 6
-6a - 12
+ 4a £ - 6
- 2a £ - 6 +
12
- 2a £ 6 à
kalikan dengan (-1)
2a ³
- 6
a ³
- 3
7) Bastian
berusia 3 tahun lebih tua dari Diah. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun,
usia Diah sekarang adalah . . .
Pembahasan:
Misal :
Usia Diah =
x tahun
Usia Bastian = x + 3
tahun
Jumlah usia keduanya
< 15 tahun.
x +
x + 3
< 15
2x
+ 3 <
15
2x <
15 - 3
2x
< 12
x
< 6
8) Jumlah
dua bilangan cacah genap berurutan
kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah . . .
Pembahasan:
Misal
:
Bilangan
pertama = x
Bilangan
kedua = x + 2
Jumlah
keduanya £ 90
x +
x + 2 £ 90
2x
+ 2 £ 90
2x £ 90 – 2
2x £ 88
x £ 44
Bilangan
pertama = x
£
44
Bilangan
kedua = x + 2
£
44 + 2
£
46
Kedua
bilangan x £
44 dan
x £
46
9) Lebar
sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya
sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah . . .
Pembahasan:
Misal
: lebar = x
panjang =
x + 4
keliling = 72
panjang + lebar
= ½ keliling.
x
+ x + 4
= ½ ( 72 )
2x
+ 4 = 36
2x = 36 – 4
x = 16
Pembahasan:
lebar pp
= x cm
= 16 cm
panjang pp
= x + 4
= 16 cm + 4 cm
= 20 cm
Jadi,
panjang pp adalah 20 cm.
10) Berat
badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat
rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah . . .
Pembahasan:
Rata-rata 4 siswa = 55
kg
Total berat 4 siswa = 4 x
55 kg = 220 kg
Rata-rata 5 siswa = 56
kg
Total berat 5 siswa = 5 x
56 kg = 280 kg
Selisih total berat = 280
kg -
220 kg
= 60 kg
Jadi, berat siswa yang
baru datang = 60 kg.
